Análisis Comparativo de Métodos de Optimización en Cálculo Multivariable: Fundamentos Teóricos y Aplicaciones Computacionales

Resumen

El presente estudio realiza un análisis comparativo de métodos clásicos y metaheurísticos de optimización en cálculo multivariable, integrando fundamentos teóricos y aplicaciones computacionales. Se implementaron algoritmos clásicos como el gradiente descendente, el método de Newton-Raphson y los multiplicadores de Lagrange, junto con metaheurísticos como algoritmos genéticos (GA) y optimización por enjambre de partículas (PSO). Para la evaluación se utilizaron funciones estándar de prueba, Rosenbrock, Rastrigin, Himmelblau y Esfera, considerando métricas como número de iteraciones, tiempo de convergencia, precisión y robustez. Los resultados evidencian que los métodos clásicos ofrecen una convergencia rápida y precisa en problemas convexos y bien condicionados, aunque presentan limitaciones en escenarios multimodales, con tendencia a estancarse en mínimos locales. En contraste, los métodos metaheurísticos demostraron mayor robustez y capacidad de exploración global, alcanzando soluciones próximas al óptimo en paisajes complejos, aunque a costa de un mayor número de iteraciones y tiempo computacional. Se concluye que ambos enfoques presentan ventajas complementarias: los métodos clásicos resultan más eficientes en problemas convexos de bajo costo, mientras que los metaheurísticos son más adecuados en problemas no lineales y multimodales. Este hallazgo refuerza la pertinencia de explorar estrategias híbridas que integren precisión y capacidad exploratoria, ofreciendo un marco de referencia valioso para la investigación, la docencia universitaria y las aplicaciones prácticas en ingeniería y ciencias computacionales